Transformación de funciones: Traslaciones y reflexiones

Transformaciones de Funciones: Traslaciones Verticales y Horizontales (f(x)+k, f(x-h)) ¡FÁCIL! | Sergio Ruiz

Matemati Cast

¡Hola, hola, amantes de los números y curiosos del universo! Soy Sergio Ruiz, y estoy aquí para invitarte a un viaje alucinante por el mundo de las matemáticas con MatematiCast, el podcast donde los números se vuelven tus mejores amigos.

¿Crees que las matemáticas son aburridas, complicadas o solo para genios despistados? ¡Permíteme demostrarte que estás a punto de cambiar de opinión! En MatematiCast, desmitificamos los teoremas, exploramos los conceptos más fascinantes y descubrimos cómo las matemáticas están presentes en cada rincón de nuestra vida, ¡desde la música que escuchas hasta la tecnología que usas!

Transformación de funciones: Traslaciones y reflexiones

bySergio Ruiz

Te explicamos cómo cambia la gráfica de una función cuando operas con sus elementos. Aprende sobre la traslación de funciones.

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¿Quieres dominar cómo se mueven las gráficas de las funciones en el plano cartesiano sin que cambien su forma? En este video del canal "Sergio Ruiz" [00:04], te explicamos de manera clara y sencilla las TRASLACIONES de funciones, un concepto CLAVE para visualizar y entender gráficas más complejas [00:59].

Aprende a:

• Traslaciones Verticales (Arriba y Abajo) ↕️:
  • y = f(x) + k: Desplaza la gráfica de f(x) hacia ARRIBA k unidades [01:57].
  • y = f(x) - k: Desplaza la gráfica de f(x) hacia ABAJO k unidades [02:09].
  • El truco: la constante k se suma o resta FUERA de la función y afecta directamente al valor de 'y' [02:17]. ¡Verás ejemplos con parábolas como y = x² + 1! [02:24].
• Traslaciones Horizontales (Izquierda y Derecha) ↔️:
  • y = f(x - h): Desplaza la gráfica de f(x) hacia la DERECHA h unidades [03:23].
  • y = f(x + h): Desplaza la gráfica de f(x) hacia la IZQUIERDA h unidades [03:33].
  • ¡OJO! Es un poco contraintuitivo: el signo menos mueve a la derecha y el más a la izquierda [03:40]. Te explicamos por qué, analizando cómo se ajusta 'x' DENTRO de la función [03:46]. Ejemplo: g(x) = (x - 2)² mueve f(x) = x² dos unidades a la derecha [04:43].
• Combinar Traslaciones Verticales y Horizontales: Mueve gráficas en cualquier dirección, por ejemplo, y = (x - 2)² + 3 [05:18].
• Orden de las Transformaciones: Para traslaciones puras, el orden no altera el resultado final [05:40]. Pero ¡cuidado! si combinas con reflexiones o estiramientos (tema para otro video [07:27]), el orden SÍ importa. Te damos una recomendación general [06:09].

Dominar las traslaciones te permitirá visualizar funciones complejas relacionándolas con gráficas básicas que ya conoces [07:06]. Además, el Profe Sergio Ruiz menciona brevemente aplicaciones en videojuegos, presupuestos y más [07:59].

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