Fórmula para la distancia entre dos puntos
Fórmula de la distancia entre dos puntos
Fórmula para la distancia entre dos puntos explicada a detalle en el plano cartesiano y usando el teorema de Pitágoras.
En este post estamos haciendo una descripción paso a paso del sustento que hay detrás de la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos cualesquiera que están ubicados en el plano cartesiano.
Como veremos más adelante, la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano está sustentada y se deriva a partir del Teorema de Pitágoras, por ello es muy importante tener bien sustentados los conocimientos de trigonometría.
Aquí puedes ver ejemplos resueltos de la distancia entre dos puntos.
Vamos al punto, bueno a los dos puntos...
Derivación de la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
Para encontrar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano utilizaremos los puntos
Figura 1
Para derivar la fórmula haremos uso del teorema de Pitágoras mediante la creación de un triángulo imaginario como se muestra en la figura 2. En esta misma figura 2 encontramos que la distancia del segmento “a” es igual a:
y de forma análoga la distancia del segmento “b” es igual a:
Figura 2
En este punto estamos en la posibilidad de aplicar al teorema de Pitágoras para encontrar la distancia del segmento AB.
El teorema de Pitágoras está definido como sigue:
Y puesto que nosotros ya hemos definido que:
y
Podemos utilizar estas dos definiciones, por lo que, sustituyendo términos tenemos la siguiente expresión:
Finalmente, si queremos encontrar la distancia “d” del segmento AB, sólo debemos despejar para “d” y con ello tenemos la fórmula que para el cálculo de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano al que en algunos textos también se le refiere como la “longitud de un segmento de recta”, ambos términos son equivalentes.
La explicación dinámica de la obtención de esta fórmula se encuentra en el siguiente video:
Video tutorial que deduce la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
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